সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে? সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার

সংখ্যা পদ্ধতি আমাদের দৈনন্দিন জীবনে একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অংশ। মনের ভাব প্রকাশ করার জন্য যেমন প্রতিনিয়ত ভাষা ব্যবহার করে থাকি তেমনি গাণিতীয় সমস্যার জন্য আমরা প্রতিনিয়ত সংখ্যা ব্যবহার করি। কাজেই এই সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্কারের ইতিহাস ভাষার জন্মলগ্ন সময় থেকেই। কারণ সভ্যতার জন্মলগ্ন থেকেই মানুষের মধ্যে হিসাব নিকাশ বা গণনা করার প্রয়োজনীয়তা দেখা দেয়। 

সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার

শুরুতে গণনার কাজে হাতের আঙ্গুলের ব্যবহার করলেও পরবর্তীতে কাঠি, নুড়িপাথর, দড়ির গিট ইত্যাদি উপকরণ ব্যবহৃত হয় । আজকের টিউটরিয়ালে আমরা সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে? সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার সেই সম্পর্কে বিস্তারিত জেনে নিব। তাহলে আসুন, আর বেশি কথা না বাড়িয়ে প্রথমে সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে তা জেনে নেই।

সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে

বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন ,প্রতীক বা অংক ব্যবহার করে সংখ্যাকে গণনা বা প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যা হচ্ছে একটি উপাদান যা কোন কিছু গণনা, পরিমাপ বা পরিমাণ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। যেমন- আমার কাছে ২৮৩৭ টাকা আছে। ২৮৩৭ একত্রে একটি সংখ্যা। অপরদিকে, সংখ্যা তৈরির ক্ষুদ্রতম প্রতীক হচ্ছে অংক। যেমন- উপরে উল্লেখিত উদাহরণের ২, ৮, ৩, ৭ আলাদা আলাদা এক একটি অংক। অর্থাৎ পরিষ্কার ভাবে বুঝা গেল যে অংক ছাড়ার সংখ্যা হবে না।

সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার

সংখ্যা পদ্ধতি দুই প্রকার। যথা ১) নন পজিশন ২) পজিশনাল

নল পজিশনাল পদ্ধতি: যে পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক সমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না, তাকে নন পজিশন সংখ্যা পদ্ধতি বলে। বর্তমানে এই প্রচলন নেই বললেই চলে।

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি: যে পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংক সমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর, করে তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার মান বের করার জন্য তিনটি জিনিসের প্রয়োজন। যথা- অংকটির নিজস্ব মান, স্থানীয় মান এবং ভিত্তি।

সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি

যেকোন সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি বলতে ওই সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মোট অংক বা প্রতীক সমূহের সংখ্যাকে বোঝায়। কোন সংখ্যা পদ্ধতির যেকোনো সংখ্যাকে ব্রাকেটের মধ্যে লিখে ডান পাশের ছোট করে সেই সংখ্যা পদ্ধতির বেশ বা ভিত্তি লিখতে হয়।

স্থানীয় মান: কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যায় ব্যবহৃত কোন অংক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে তাকে ঐ অঙ্গের স্থানীয় মান বলে।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দশটি অংক, চিহ্ন বা ডিজিট ব্যবহৃত হয় তাকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০, ১, ২,৩, ৪ ,৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এই দশটি চিহ্ন ব্যবহার করা হয়। প্রাচীন ভারতে এই পদ্ধতির প্রচলন প্রথমে শুরু হয় এবং তাদের থেকে আরবীয়রা এ সংখ্যা পদ্ধতি শেখার পর এর আরো বিস্তার ঘটে। এই কারণে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিকে হিন্দু আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়। সাধারণ হিসাব নিকাশের জন্য দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার হয়।

আরো পড়ুনঃ-  সকল উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় মোবাইল নাম্বার

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ এই দশটি প্রতীক দিয়ে সব ধরনের সংখ্যা গঠন করা হয়। দশটি প্রতীক বা অংক ব্যবহার করা হয় বলে এ সংখ্যা পদ্ধতিকে বলা হয় দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এ সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ১০। (২০৭)১০ , (১২৩)১০ , (৫.৩২)১০ ইত্যাদি হলো দশমিক সংখ্যার উদাহরণ। দশমিক সংখ্যার স্থানাঙ্ক বা সংখ্যার অবস্থানগত ভর হচ্ছে-

…………, ১০০০, ১০০, ১০, ১ বা ১০৩, ১০২, ১০১, ১০০………….

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে দুটি অংক, প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এটি হলো সরলতম গণনা পদ্ধতি। এই পদ্ধতির ডিজিট দুটিকে সহজে ইলেকট্রনিক উপায়ে নির্দিষ্ট করা সম্ভব হয়েছে বলে কম্পিউটার সহ অনেক ইলেকট্রনিক যন্ত্রে এই পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়। এই পদ্ধতির ডিজিট দুটি হল ০ , ১। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে দুই।

(১১০)২, (১১০০১)২, (১০১.০১১)২, ইত্যাদি হলো বাইনারি সংখ্যার উদাহরণ। কম্পিউটার বাইনারি সংখ্যার মাধ্যমে যেকোনো ধরনের উপাত্ত বা ডেটা সংরক্ষণ করে থাকে। আবার কম্পিউটারের সকল অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াকরণের কাজ সম্পন্ন হয় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে। 

বিদ্যুৎ আছে (১) অথবা বিদ্যুৎ নেই (০) শুধু এ দুটি অবস্থাই কম্পিউটার বুঝতে পারে। অর্থাৎ অন এবং অফ ধারণা থেকেই ২ ভিত্তিক বা বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি গড়ে উঠেছে। বাইনারি সংখ্যার স্থানাঙ্ক বা সংখ্যার অবস্থানগত ভর:

…………, ৩২, ১৬, ৮, ৪, ২, ১ বা ২৫, ২৪, ২৩, ২২ , ২১, ২০………….

অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি অংক, প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বিভিন্ন কাজের ব্যাখ্যার জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। সুইডেনের রাজা সপ্তম চার্লস অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির উদ্ভাবন করেন। আধুনিক কম্পিউটার তৈরির প্রাথমিক অবস্থায় ও ইউনিক্স সিস্টেমে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। 

এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো হলো ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭। অক্ট্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ৮। (৭১৪)৮ , (১০১)৮ , (৬৪৫.১০৩)৮ , অক্ট্যাল সংখ্যার উদাহরণ। অক্ট্যাল সংখ্যার স্থানাঙ্ক বা সংখ্যার অবস্থানগত মান-

……..৪০৯৬, ৫১২, ৬৪, ৮, ১, বা ৮৪, ৮৩, ৮২, ৮১,৮০,………

হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি অংক বা ডিজিট ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। কম্পিউটারে ১ সার্ভিসের মাল পদ্ধতি ব্যবহার করে ভুলের সম্ভাবনা কমানো যায়, মেমোরি অ্যাড্রেস ব্যবহার করা যায় ও কালার কোড নির্ধারণ করা যায়। 

আরো পড়ুনঃ-  পদার্থ কাকে বলে? পদার্থের প্রকারভেদ ও বৈশিষ্ট্য

এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্কগুলো হলো ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, A, B, C, D, E, F। এখানে A, B, C, D, E এবং F-এর সমতুল্য দশমিক মান হচ্ছে যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪ এবং ১৫। হেক্সাডেসিমাল পদ্ধতির ভিত্তি ১৬। হেক্সাডেসিমাল মূলত অক্টাল ও ডেসিমাল নম্বরের সংমিশ্রণ । উদাহরণ: (৭৪২)১৬, (২১B)১৬, (AC. ১B)১৬, ইত্যাদি হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার উদাহরণ।

……..৪০৯৬, ২৫৬, ১৬, ১, বা ১৬৩, ১৬২, ১৬১, ১৬০……..

আধুনিক সংখ্যা পদ্ধতি

চতুর্থ শতাব্দীতে ভারতবর্ষে দশভিত্তিক সংখ্যার প্রচলন হয়। ভারতীয়রা ‘শূন্য’ ব্যবহার করতো। প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদ পিংগালা কোনো কিছু নাই এরূপ বোঝাতে সংস্কৃত শব্দ শূন্য (০) ব্যবহার করেন। আরবের পণ্ডিতেরা ভারতীয় সংখ্যা পদ্ধতির উপর ব্যাপক গবেষণা করে দশভিত্তিক সংখ্যা প্রকাশের কৌশল ও গণনার প্রবর্তন করেন। আরবের বিজ্ঞানী আল-খারেজমি ১০ ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতির উপর আরবিতে বই প্রকাশ করেন। দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিকে হিন্দু-আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতি বলে। 

সংখ্যা পদ্ধতির ইতিহাস

মানুষের কোন কিছু গননা করার চেষ্টা থেকেই সংখ্যার জন্ম হয়েছে। গণনার বিভিন্ন পর্যায়ে মানুষ আঙ্গুল,  কাঠি, নুড়ি পাথর, রশিতে গিরা দিয়ে, মাটিতে বা দেয়ালে দাঁত কেটে গণনা কার্য সম্পাদন করেছে। এভাবে গণনা শিক্ষার জন্য বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা ইত্যাদি ব্যবহার করা হতো। ব্রাজিলের পিরহা নামের অধিবাসীরা এখনো এক ও দুই এর বেশি গণণা করতে পারে না।

সর্বপ্রথম গণনা কাজে লিখিত সংখ্যা বা চিহ্নের প্রচলন শুরু করে সুমেরীয়-ব্যাবিলনীয় ও মিশরীয় সভ্যতায়। প্রায় পাঁচ হাজার বছর আগে অনেকটা এই সময় এই দুটি সভ্যতা শুরু হয় এবং এই দুই জায়গাতেই সংখ্যার লিখিত রূপ পাওয়া গেছে। 

সুমেরীয় ও ব্যাবিলনীয় সভ্যতায় গণনার একটি সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার করা হতো যেখানে স্থানীয় মান ছিল। এই ষাট ভিত্তিক গণনা পদ্ধতি এখনো আমরা সময় গণনা বা কোন কিছু পরিমাপের ক্ষেত্রে ব্যবহার করে থাকি।

অন্যদিকে, মিশরীয় রা অনেক বড় বড় আপনার কাজ করেছে যার অন্যতম হলো বিশাল বিশাল আশ্চর্য পিরামিড। ভগ্নাংশের সর্বপ্রথম প্রচলন ঘটে মিশরে। মিশরীয় পদ্ধতি ছিল দশ ভিত্তিক ও  এর কোন স্থানীয় মান ছিল না।

পরবর্তীতে আরো তিনটি সভ্যতায় সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার পরিলক্ষিত হয়, সেগুলো হল মায়ান সভ্যতা, চীন সভ্যতা ও ভারতীয় সভ্যতা। মায়ান সভ্যতায় গণনার জন্য ব্যবহৃত হতো মায়ান পদ্ধতি তারা ব্যবহার করত ২০ ভিত্তিক পদ্ধতি ও স্থানীয় মান ছিল। চীন ১০ ভিত্তিক সংখ্যার ব্যবহার করত ও এর স্থানীয় মান ছিল না। ভারতীয় পদ্ধতি ছিল ১০ ভিত্তিক ও এর স্থানীয় মান ছিল। মায়ান ও চীন পদ্ধতিতে মাত্র দুই থেকে তিনটি চিহ্ন ব্যবহার করা হতো।

আরো পড়ুনঃ-  মাটি কাকে বলে? মাটি কত প্রকার ও কি কি

সংখ্যা পদ্ধতিতে শূন্যের ব্যবহার

প্রাচীন খ্রিস্টীয় শাসকরা শূন্যকে শয়তানের রূপ হিসেবে বিবেচিত করায় তারা শূন্যকে ব্যবহার করত না। প্রাচীন ভারতীয়রা আদিকাল থেকেই শূন্য ব্যবহার করত‌। পৃথিবীতে সর্বাধিক প্রচলিত ও জনপ্রিয় পদ্ধতি হলো দশ ভিত্তিক পদ্ধতি। মজার ব্যাপার হলো এই দশ ভিত্তিক পদ্ধতি এসেছে আমাদের দুই হাতে দশটি আঙ্গুল গণনার সক্ষমতার উপর ভিত্তি করে। 

খ্রিস্টপূর্ব ৫০ থেকে দ্বিতীয় শতকের মধ্যে ভারতীয় গণিতবিদ পিঙ্গালা বাইনারি সংখ্যা দিয়ে হিসাব নিকাশ করার পদ্ধতি বের করেন। তার সমসাময় গণিতবিদগণ শূন্যোয়া থেকে বাংলা শূন্য শব্দটি গ্রহণ করেন।

ভারতবর্ষে দশ ভিত্তিক প্রচলন শুরু হলে শূন্য ব্যবহার করে স্থানীয় মান ভিত্তিক আধুনিক সংখ্যা পদ্ধতির প্রবর্তন করে‌। ৪৯৮ সালের প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদ আর্য ভট্ট রচিত একটি সংস্কৃত কাব্যে এরূপ সংখ্যার ব্যবহারের নির্দেশন পাওয়া যায়। 

এই কাব্যে আর্যভট্ট লিখেন স্থানম স্থানম দশ গুণম অর্থাৎ স্থান হতে স্থান ১০ গুন। শূন্যের ব্যবহারকে বিশ্বব্যাপী জনপ্রিয় করে তোলার ক্ষেত্রে আরবীয় গণিতবিদগণ গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করেছেন। ভারতীয়দের কাছ থেকে আরবীয়দের মাধ্যমে শুন্যের ব্যবহার ইউরোপসহ সারা বিশ্বে ছড়িয়ে পড়ে। এজন্যই দশ ভিত্তিক পদ্ধতিকে হিন্দু আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়।

সংখ্যা পদ্ধতিতে বিজগণিতের ব্যবহার

আবু আল খোয়ারিজমি অষ্টম শতকে দশমিক সংখ্যার উপর একটি বই রচনা করেন। মুসলমানদের স্পেন বিজয়ের পর একাদশ শতাব্দীর দিকে এই বইটি স্প্যানিশ ভাষায় অনুদিত হলে দশমিক সংখ্যা সম্পর্কে ইউরোপীয়রা ধারণা লাভ করে। বর্তমানে পৃথিবীতে ১০ ভিত্তিক পদ্ধতি সর্বজন গৃহীত স্বীকৃত। বীজগণিতের ইংরেজি নাম এলজেব্রা এর উৎপত্তি ঘটেছে তার রচিত কিতাব আল জাবর ওয়াল মোকাবিলা বইটিতে।

সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে শেষ কথা

আশা করছি আমাদের আজকের এই আর্টিকেলটি পড়ার পরে আপনি সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে সেই সম্পর্কে ক্লিয়ার ধারনা পেয়ে গছেন। এ সকলসংখ্যা পদ্ধতি গুলো অবশ্যই মুখস্ত করে রাখবেন কিংবা কোন খাতায় নোট করে রেখে দিবেন। কারণ যেকোন সংখ্যা পদ্ধতি্র দরকার হতে পারে এজন্য এই গুলো আপনাকে সহযোগিতা করবে। 

উপরোক্ত আর্টিকেলটিতে বিভিন সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে আলোচনা করা হয়েছে। সংখ্যা পদ্ধতি গুলো আমাদের সকলেরই জানা উচিত। কারন এগুলো সামাদের প্রত্যাহিক জিবনে কাজে লাগে। দিক বিবেচনা করেই যাচাইকৃত তথ্য দ্বারা এই আর্টিকেলটি লেখা হয়েছে।

আশা করি আর্টিকেলটি পড়ে সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে? সংখ্যা পদ্ধতি কত প্রকার সম্পর্কে একটি ক্লিয়ার ধারণা পেয়েছেন। যদি আর্টিকেলটি পড়ে উপকৃত হয়ে থাকেন তাহলে এই পোষ্টটি আপনি আপনার সহপাঠীদের মাঝে শেয়ার করে দিতে পারেন। এতে করে তারাও সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কে ধারণা লাভ করতে পারবে। এমন আরও প্রয়োজনীয় শিক্ষামূলক ব্লগ পোষ্ট পড়তে আমাদের এই সাইটটি নিয়মিত ভিজিট করার অনুরোধ রইলো ধন্যবাদ।

Leave a Comment